1.2有理数
1. 2.1 有理数
理解有理数的概念.
会判断一个数是整数还是分数 ，是正数还是负数.
懂得有理数的两种分类方法.
阅读教材P6,请你认真思考，你认为整数包括哪些？分数包括哪些？有理数按数的形 式可以怎样来分类？你认为正有理数包括哪些？负有理数包括哪些？有理数按性质 （符号）
可以怎样来分类？
知识探究
正整数、0和负整数统称为整数：正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
自学反馈
把下列各数写在相应的集合里.
3 3 22
—5, 10, — 4.5, 0, + 25, — 2.15, 0.01 , + 66, — -, 15%，丁 , 2 009 , — 16.
正整数集合:
{10, + 66 , 2 009 ,…}
负整数集合:
{ — 5, — 16 ,…}
负分数集合:
3
{ — 4.5 , — 2.15 , — 5,…}
正分数集合:
{ + 23 , 0.01, 15% , 22,…}
5 7
整数集合：
{ — 5 , 10 , 0, + 66 , 2 009 , — 16 ,…}
负数集合：
3
{ — 5, — 4.5 , — 2.15 , —- , — 16 ,…}
5
正数集合：
{10 , + 23, 0.01 , + 66 , 15% , 22 , 2 009 ,…}
5 7
有理数集合:
3 3 22
{ — 5 , 10 , — 4.5 , 0, + 25 , — 2.15 , 0.01 , + 66 , — 5 , 15% , — , 2 009 ,
—16 ,…}
有理数的分类（分两类）. 解：略.
有理数的分类标准要统一.
活动1小组讨论
2 5 2
例 1 在数—5, 3, 0, — 0.24, 7, 4 076 , — 9, — 2 中，正数有 3, 7, 4 _076,负数有
—5, — 0.24, — 5 — 2,整数有—5, 0 , 7 , 4 076 , — 2 ,分数有 2, — 0.24 , — 5 ,有理数
9 3 9
有-5, 3, 0, — 0.24, 7, 4__07?6, — 9, — 2.
例2下列说法不正确的是（A）
正整数和负整数统称为整数
正有理数、负有理数和零统称为有理数
整数和分数统称为有理数
D .正分数和负分数统称为分数
例3有理数：一7, 3.5, — 1, l1, 0, n ,箒中，正分数有（C）
1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
活动2跟踪训练
1 6
下列各数：—8, — I3, 2.03, 0.5, 7, — 44, — 0.99,其中整数有一8, — 44,负分
1
数有—13, — 0.99.
下列说法正确的是（D）
一个有理数不是正数就是负数
正有理数和负有理数组成有理数
有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数
D .负整数和负分数统称为负有理数
有理数中，是整数而不是负数的是非负整数 ，是负有理数而不是分数的是负整数. 活动3课堂小结
通过教师的引导、 鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数 .
1.2.2 数轴
了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示 有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.
通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习 初步体会对应的思想、数形结合的思想.
体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系 ，激发学习热情.
阅读教材P7?9,思考和回答以下问题.
通过阅读教材(数轴部分)，你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数轴的三要 素.请你在下面画一条数轴.
数轴上有些点表示有理数，如下图，指出A、B、C、D、E分别表示什么数?
完成教材 P9的归纳，由此可见要在数轴上确定一个有理数的位置 ，必须确定哪两 个方面？画一条数轴，把2、— 3、— 1.5、2-2-1 0 1 2 ⑶ ]
-2-1 0 1 2
⑶
] -2-3 0—]~~2~3^
解：略.
如图，数轴上点A、B表示的数分别是一2.5、2.
J 5
-4 -3 -2 -I 0 12 3 4
在数轴上表示一1.2的点在(B)
A. — 1与0之间 B.— 2与一1之间
C. 1与2之间 D. — 1与1之间
数轴上表示-8的点在原点的左侧,距离原点 8个单位长度；数轴上点 P距原点5 个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是—_5.
画一条数轴表示下列各数，并用“ ＜把这些数连接起来.
3 4
所有的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的所有点都表示有理数吗？
数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的 ，左边的数与右边的数大小关系怎样？ 正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比较有理数的大小关系.
知识探究
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸.
数轴上原点左侧是负数,正数在原点的右侧.
自学反馈
数轴的三要素是原点、正方向、单位长度.
指出图中所画数轴的错误：
0 12 3 4
(I)