3.3解一兀一次方程(二) 去括号与去分母
第1课时去括号
了解“去括号”是解方程的重要步骤.
准确而熟练地运用 去括号法则解带有括号的方程.
列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系.
阅读教材P93?94例1,思考下列问题.
解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要注意什么？
知识探究
要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律 ，特别是当括号前是“-”号时 ，去括
号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号.
自学反馈
解方程：
2(x — 2) = - (x + 3)；
2(x — 4) + 2x = 7 — (x — 1);
— 3(x — 2) + 1 = 4x— (2x — 1).
1 16 6
解:(1)x = §.(2)x = y.(3)x = 5.
学校团委组织 65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬 6块，其他年级同学 每人搬8块，总共搬了 400块，冋初一同学有多少人参加了搬砖？
解：初一有60人参加了搬砖.
去括号不能漏乘并注意符号.
活动1小组讨论
例1解方程：
4x + 2(x — 2) = 12— (x + 4);
(2)6(1
(2)6(1x — 4) + 2x = 7—
(3)3(x — 2) + 1 = x — (2x — 1).
解：(1)x =关(2” = 6.(3)x = |.
例2杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了 8条小船，其中有可 坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满 8条小船，问这两种小船各租了几条？
解：可坐4人的小船租4条，可坐6人的小船租4条.
活动2跟踪训练
解方程：
5(x + 2) = 2(5x — 1);
4x + 3 = 2(x — 1) + 1;
(x + 1) — 2(x — 1)= 1 — 3x;
2(x - 1) - (x + 2) = 3(4— x).
解:12(1)x
解:
12
(1)x = y-.(2)x =
-2.(3)x =- 1.(4)x = 4
学校田径队的小刚在 400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程 后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间?
解：小刚在冲刺以前跑了 1分钟.
活动3课堂小结
通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？
去括号解一元一次方程要注意什么？
第2课时行程问题
会从实际问题中抽象出数学模型 ，会用一元一次方程解决一些实际问题.
通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.
利用方程的原理，解决“行程问题”.
阅读教材P94例2，思考下列问题.
行程问题中的基本关系是什么？在顺逆流问题中速度关系又是什么？
知识探究
路程=速度X时间，顺风速度=风速+无风速度 ，逆风速度=无风速度-风速.
自学反馈
两人分别骑摩托车和自行车从相距 29.8千米的两地同时相向而行，摩托车的速度比 自行车速度的5倍还快2千米/时，半小时后两车相遇，求两车的速度.
解：自行车的速度是9.6千米/时，摩托车的速度是50千米/时.
一架飞机在两城之间飞行 ，风速为24千米/时.顺风飞 行需要2小时50分，逆风 飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.
解：设无风时飞机的速度为 x千米/时，由题意，得
￥(
￥(x + 24)= 3(x - 24).
解得x= 840.
则 3(x — 24) = 2 448.
答：无风时飞机的速度为 840千米/时，两城之间的航程为 2 448千米.
活动1小组讨论
例1 一列火车匀速行驶，完全通过一条长 300 m的隧道需要20 s的时间，隧道的顶 上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 s,求火车的速度.
解：30 m/s.
例2汽船从甲地顺流开往乙地 ，所用时间比从乙地逆流开往甲地少 1.5小时.已知船
在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时，求甲、乙两地之间的距离.
解：设甲、乙两地的距离为 x千米，由题意，得
x = — — 1.5.
18+ 2 18— 2
解得x= 120.
答：甲、乙两地的距离为 120米.
活动2跟踪训练
甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，且先出发30分钟，乙每分钟登高15 米，两人同时登上山顶，问甲用了多少时间？
解：90分钟.
一艘船从甲码头到乙码头逆流行驶 ，用了 4小时；从乙码头返回甲码 头顺流行驶，
用了 2.8小时.已知水流的速度是 2千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间
的航程.
解：设船在静水中的速度为 x千米/时，由题意，得
2. 8(x + 2) = 4(x — 2).