第一章 有理数
第一章 有理数
1正数和负数
了解负数产生是生活、生产的需要.
掌握正、负数的概念和表示方法 ，理解数0表示的量的意义.
理解具有相反意义的量的含义.
阅读教材P2?4，思考下面的问题.
举例说明什么是正数，什么是负数？
0是不是正数或负数？举例说明你对数 0的新的认识.
数的产生和发展主要是为了满足什么需要？举例：用正数和负数表示具有相反意义的量.
净胜球、产量负增长.
知识探究
大于0的数叫做正数，在正数的前面加上符号"一” （负）的数叫做负数.
若把一种量规定为“正”，则它的相反的量就是“负
自学反馈
下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
7, — 9.24, — 301, 31.25, 0.
解：正数：7, 31.25;负数：—9.24, — 301.
在知识竞赛中，如果用+ 10表示加10分，那么扣20分怎样表示？
解：—20.
在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量 0.02克记作+ 0.02克，那么—0.03克表示什么? 解：比标准质量少0.03克.
活动1小组讨论
例1指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
1 4 3
—2, + , 0, 5, 204, — 0.02, + 3.65, — 5^.
解：正数：+ 3*, 4 , 204 , + 3.65 ;负数：—2, — 0.02 , — 5学
值;例2 （1）一个月内，小明体重增加2 kg ,小华体重减少1 kg ,小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长
值;
⑵某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4% ,英国减少3.5% ,意大利增长0.2% ,中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
解：见教材P3.
活动2跟踪训练
（1）在—7 , 0, — 3 , 78 , + 9 100 , — 0.27 中，负数有（D）
0个 B . 1个 C . 2个 D. 3个
⑵下列结论中正确的是（D）
0既是正数，又是负数
0是最小的正数
0是最大的负数
D . 0既不是正数，也不是负数
⑶读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
—2, 0.6, + 6 , 0, — 3.141 5 , 200 , — 754 200.
解：正数：0.6, + 6, 200;负数：—2, — 3.141 5 , — 754 200.
正负数的定义，零的认识.
(1)如果上升8 m记作+ 8 m,那么下降5 m记作—5 m .如果—22元表示亏损22元，那么+ 45元表示盈 利 45 元.
—种零件的直径尺寸在图纸上是 30 —0.02(单位：mm),表示这种零件的标准尺寸是 30 mm,加工要求最大不
超过30.03mm,最小不小于29.98mm.
七(1)班某次数学测验的平均成绩是 85分，老师以平均成绩为基准，记为0,超过85分的记为正，那么92
分、78分各记作什么？若老师把某 3名同学的成绩简记为：一 5, 0, + 8,则这3名同学的实际成绩分别为多少
分？
解：+ 7, — 7; 80, 85, 93.
正、负数表示相反的量.
活动3课堂小结
正数和负数的概念.
正数和负数表示相反意义的量 .
2013-2014学年度第一学期期中考试题(卷)
七年级 数学
一、选择题(每小题2分，计20分)
下列代数式： —xy , 0 , x+2y, y，其中单项式有 ()
1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
光年是天文学中的距离单位，I
光年是天文学中的距离单位，I光年大约是
9 500 000 000 0 00 km,这个资料用科学记数法表示
3 .下列各组式子中，不是同类项的是()A .
3 .
下列各组式子中，不是同类项的是
()
A .
—2xy3 与 5xy3
B .
a2b与 5ab2
C.
—2xy3 与 5xy3
D.
—xy2与 y2x
4 .
下面的数轴中正确的是
1 1 1 .
1 1 1
1 1 1
0 1 2
—1 0 1
1 2 3
A.
B.
C.
( )
1 I I
—1 0 1
D.
是
()
A.
13
0. 95X 10 km B
12
.9. 5X10 km
C .
95 x 1011 km D
.950 x 1010 km
( )
( )
与-7
与+1.6
()
下列各对数互为相反数的是
A.-6 与-(+6) B.-(-7)
C.-(+2)与+(-2) D.-1.5
下列说法正确的是
正数和负数互为相反数
符号不同的两个数互为相反数
任何一个有理数都有相反数
数轴上原点两边的两个点表示的数互为相反数
7?冬季某天我国三个城市的最高气温分别为 -10 C,「C, -7 C，把它们从高到低排列正确的是
( )
A. -10 C, -7 C, 1C B . -7 C, -10 C, 1C
C. 1 C, -7 C, -10 C D . 1 C, -10 C, -7 C
下列关于一a的叙述一定正确的是 ( )
A.正数 B .负数 C .零 D .以上都有可能
x、y是两个有理数，“x与y的和的2倍等于4”用式子表示为 ()
A. x+y+2=4 B . x+2y=4 C . 2(x+y)=4 D .以土都不对
式子“y”与“-y”的系数分别为().
A . O, O B . 1, O C . 1, -1 D . 0, -1
二、填空题(每小题3分，计24分)
TOC \o "1-5" \h \z 11 .苏州市市区2009年10月25日早晨的气温是18C，中午上升了 4C,夜间又下降了 10C，那么 这天该市市区夜间的气温是 C .
12.数轴上与原 点距离为4个单位长度表示的数是
. a的平方的一半与b平方的差，用代数式表示为 .
.甲、乙二人从同一地点出发，规定向东走为正，甲走了 4米，乙走了 -6米，则甲、乙二人此时
相距 。
.化简 4(a 2b — 2ab2) — (a 2b- 2ab2)的结果是 .
.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2009(a+b)3 — (cd). 2010的值是 .
- (+9)表示 的相反数，-(-5 )表示 的相反数,0的相反数是
化简下列各式：
(1) -(+2)= ⑵
(1) -(+2)=
⑵-(- ￡)=
⑶ +[-(-2)]=；
三、解答题(本题共8小题，计56分)
TOC \o "1-5" \h \z 1 1
19 . (12 分)已知下列各数：-5 , 1 , 4, 0, -1.5 , 5, 31 3 3
(1)把上述各数填在相应的集合里：
正数集合： { }
有理数集合：{
负整数集合：{ }
分数集合： {
(2)在数轴上表示上述各数,并用“ <”连结起来.:
(3a-2) -3 (a-5);20 . (12分)计算(每小题3分): (1)( — 7)+(+25)
(3a-2) -3 (a-5);