七年级数学上册2.2整式的加减(1)教案(新版)新人教版
课题:2.2整式的加减(1)
教学目标:
理解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.
重点:
理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则.
难点:
根据同类项的概念在多项式中寻找同类项.
教学流程:
一、情境引入
问题:在西宁到拉萨路段,列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h,在非冻土地段的行驶速度是120 km/h,
如果通过冻土地段需要t h,你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?
列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 .
100t+120×2.1t
即:100t+252t
引问:这个式子还能化简吗?
二、探究1
问题1:运用运算律计算:
100×2+252×2
=(100+252)×2
=352×2
100×(-2)+252×(-2)
=(100+252)×(-2)
=352×(-2)
=704
=-704
追问:式子100t+252t你能仿照刚才的方法进行计算吗?
分析:有相同的结构,字母t代表的是一个因数,可以应用分配律进行计算.
解:100t+252t
=(100+252)t
=352t
问题2:观察各多项式的项,它们有什么共同特点?
,,
共同点:①每个式子的项含有相同的字母;
②并且相同字母的指数也相同.
指出:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
注意:几个常数项也是同类项.
练习1:
1.下列各式中,与-3x2y是同类项的是( )
A. y2x B.2xy
C.-yx2 D.3x2y2
答案:C
2.若关于x、y的单项式2xmyp与3xnyq是同类项,则下列各式一定正确的是( )
A.m=q且n=p B.mn=pq
C.m+n=p+q D.m=n且p=q
答案:D
三、探究2
问题3:你能对下列式子进行计算吗?
,,
追问1:这些多项式的运算有什么共同特点?
共同点:①根据分配律把同类项的系数相加;
②字母部分保持不变.
提出:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
追问2:不是同类项的能不能合并呢?
答:不是同类项的不能合并
问题4:怎样把多项式中的同类项进行合并呢?
(交换律)
(结合律)
(分配律)
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.
练习2:
例1:合并下列各式的同类项:
解:
四、探究3
指出:通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.
降幂排列:
升幂排列:
练习3:
将多项式3x3y2-xy4+6x4y3+2x2y-5
按x的降幂排列为:______________________________________,
按y的升幂排列为:______________________________________.
答案:
6x4y3+3x3y2+2x2y-xy4-5
-5+2x2y+3x3y2+6x4y3-xy4
五、探究4
例2:求多项式的值,其中.
分析:在求多项式的值时,可以先将多项式中的同类项合并,然后再求值,这样做往往可以简化运算.
解:
当时,
原式=
练习4:求多项式的值,其中.
解:
当时,
原式=
六、应用提高
1.水库中水位第一天连续下降了a h,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a h,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?
解:把下降的水位变化量记为负,把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为-2acm,第二天水位的变化量为0.5acm.
两天水位的总变化量(单位:cm)是:
-2a+0.5a=(-2+0.5)a
答:这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
2.某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg.?上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克?
解:把进货的数量记为正,售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米(单位:kg)
5x-3x+4x=(5-3+4) x=6x
答:进货后这个商店有大米6x kg.
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1.什么是同类项?合并同类项?
2.怎样合并同类项?
3.怎样化简求值呢?
八、达标测评
1.在下列单项式中,与2xy是同类项的是( )
A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x
答案:C
2.若代数式-4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为________.
答案:3
3.下列合并同类项正确的是( )
A.4a3+3a3=7a6 B.4a3
C.-4a3+3a3=-a3 D.4a3-3
答案:C
4.如果多项式3x3-4x2+x+k2x2-5中不含x2项,则k的值为( )
A.2 B.-2 C.2或-2 D.0
答案:C
5.某服装店以每套a元的价格购进100套西服,然后将进价提高20%作为销售价,销售50套后,余下部分按销售价的8折出售,售完后,获得的利润是( )
A.6a元 B.8a元 C.10a
答案:B
6.计算
(1)12x-20x
(2)x+7x-5x
(3)-5a+0.3a
(4)
(5)-6ab+ba+8ab
(6)10y2-0.5y2
答案:-8x;3x;-7.4a;;3ab;9.5y2
九、布置作业
教材69页习题2.2第1题.