七年级数学上册2.2整式的加减(2)教案(新版)新人教版
课题:2.2整式的加减(2)
教学目标:
能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
重点:
准确应用去括号法则将整式化简.
难点:
括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
教学流程:
一、知识回顾
问题1:什么是同类项 ? 怎样合并同类项?
答案:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.
问题2:判断对错?并说明理由.
答案:×;×;×;√
二、探究1
问题1:在格尔木到拉萨路段,列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h,在非冻土地段的行驶速度是120 km/h.
如果通过冻土地段需要u h,你能用含u的式子表示这段铁路的全长吗?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?
列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h.
答案:100u+120(u-0.5)
100u-120(u-0.5)
问题2:这两个式子你可以怎样化简呢?
答案:利用分配律,先去括号,再合并同类项
100u+120(u-0.5)
=100u+120u-60
=220u-60
100u-120(u-0.5)
=100u-120u+60
=-20u+60
问题3:你能发现去括号时符号变化的规律吗?
+120(u-0.5) =+120u-60
-120(u-0.5) =-120u+60
去括号法则:
1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
追问:+ (x-3)与-(x-3)应如何化简呢?
答案:+(x-3)可以看作是1×(x-3)
-(x-3)可以看作是-1×(x-3)
+(x-3)=x-3
-(x-3)=-x+3
练习1:
1.去括号:
(1)a+(b-c)=________________;
(2)a-(b-c)=______________;
(3)(a-b)+(c-d)=______________;
(4)(a+b)-(-c+d)=______________.
答案:a+b-c;a-b+c;a-b+c-d;a+b+c-d
2.化简-16(x-0.5)的结果是( )
A.-16-0.5 B.-16x+0.5 C.16x-8 D.-16x+8
答案:D
三、探究2
例1:化简下列各式:
(1) 8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2
解:
(1)8a+2b+(5a-
=8a+2b+5a
=13a+
(2)(5a-3b)-3(a2-2b
=5a-3b-3a2
=-3a2+5a
强调:结果可以按某一字母进行降幂排列
练习2:化简:
(1)2a-(5a-3b)+(4a-b);(2)3(2x2-y2)-2(3y2-2
解:
(1)2a-(5a-3b)+(4a
=2a-5a +3b+4
=a+2b
(2)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
=6x2-3y2-6y2+4x2
=10x2-9y2
四、探究3
例2:两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.
(1)2 h后两船相距多远?
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?
分析:顺水航速=船速+水速
逆水航速=船速-水速
解:
(1)2 h后两船相距(单位:km)
2(50+a)+2(50-a)
=100 + 2a + 100-
=200
(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位:km)
2(50+a)-2(50-a)
=100 + 2a-100 +
=4a
练习3:
飞机的无风航速为akm/h,风速为20km/h,飞机顺风飞行4h的行程是多少?飞机逆风飞行3h的行程是多少?两个行程相差多少?
分析:顺风航速=飞机航速+风速
逆风航速=飞机航速-风速
解:
飞机顺风飞行4小时的行程是(单位:km)
4(a+20)=4a
飞机逆风飞行3小时的行程是(单位:km)
3(a-20)=3a
两个行程差是(单位:km)
4(a+20)-3(a-20)=a+140
五、应用提高
有这样一道题:“当x=-2,y=eq \f(3,2)时,求mx-2(x-eq \f(1,3)y2)+(eq \f(1,3)y2-eq \f(3,2)x)的值.”
小明在做此题时把“x=-2”看成了“x=2”,但结果也正确,并且小明的计算过程没有错误.想一想,m的值应该是多少呢?
解:原式=(m-eq \f(7,2))x+y2,把x=-2看成了x=2,且结果也正确,说明m-eq \f(7,2)=0,则m=eq \f(7,2).
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
说一说去括号法则的内容.
七、达标测评
1.下列去括号正确的是( )
A.2(x-y)=2x-y B.-(a-1)=-a-1
C.a-2(x-y)=a-2x+2y D.-3(a+b)=-3a-
答案:C
2.化简-2a+(2
A.-4a-1 B.4a-
答案:D
3.一个长方形的周长为4m,一边长为m-n,则另一边长为(
A.3m+n B.2m+2n C.m+n D
答案:C
4.某校三个班开展了为灾区献爱心捐款活动,一班捐了x元,二班比一班捐的2倍少15元,三班捐的比一班捐的一半多32元,则这三个班一共捐款______________元.
答案:(eq \f(7,2)x+17)
5. 化简
(1)12(x-0.5); ;
; .
答案:12x-6;x-5;-5a+5;5y
八、布置作业
教材69页习题2.2第2题.